杭州交通信息网牙龈瘘管能自愈吗:急，高二数学不等式问题，答对了我给20分
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 16:47:13
已知x,y都是正数，求证：
(1)y/x+x/y》2;
(2)(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)》8x^3y^3
(1)y/x+x/y》2;
(2)(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)》8x^3y^3
1.因为x,y都是正数
所以x平方+y平方》2xy
两边都除以xy
得到y/x+x/y》2
2.首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2》4xy
(x^2+y^2)》2xy
(x^2-xy+y^2）》xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)》8x^3y^3
第一小题:证明:y/x+x/y-2=x^2+y^2-2xy/xy=(x-y)^2/xy
因为X,Y为正数,所以原式大于等于0
所以y/x+x/y>=2
第一题用均值不等式“a^2+b^2>=2ab”好快就得！
y/x+x/y>=2根号(y/x)*(x/y)=2