杭州交通信息网脚趾骨折:高一数学，平面向量
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 19:42:05
已知平面上一点P和三角形ABC。若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,问P在三角形ABC的什么位置？
向量PA+向量PB+向量PC=向量AB
所以
向量PA+向量PB+向量PC-向量AB=0
向量PA+向量PB+向量PC+向量BA=0
向量PA+向量PC+(向量PB+向量BA)=0
向量PA+向量PC+向量PA=0
所以 向量PC=-2向量PA
在AC的3等分点上
肯定不是重心，否则PA+PB+PC=0
PA +PB+PC=AB
PA+PB+PC -AB=PA+PB+PC+BA=PA+PA+PC=0
即2PA＋PC＝0
故P A C在一条直线上
根据2PA＋PC＝0
知 P位于 A，C之间,是A，C的三等点 且|PC|=2|PA|
重心