相差不大的成语:请教一个数列求通项公式的问题

5An-A(n-1)=6A(n+1)

设 xAn-A(n-1)=y[xA(n+1)-An]
所以xy=6 x+y=5

解得 x1=2 y1=3 x2=3 y2=2

当x1=2 y1=3
有2An-A(n-1)=3[2A(n+1)-An]

即[2A(n+1)-An]/[2An-A(n-1）]=1/3

A1=5/6 A2=19/36 A3=65/216
设Bn=2A(n+1)-An

则 B1=2/9 Bn/B(n-1)=1/3

所以 Bn=(2/9) * （1/3）^(n-1)=2/[3^(n+1)]

所以2A(n+1)-An=2/[3^(n+1)] 即2A(n+1）=2/[3^(n+1)] +An

设2[A(n+1)-x]=An-x

得到x=2/[3^(n+1)]

设Cn=An-2/[3^(n+1)]

C1=11/18 C(n+1)/Cn=1/2

Cn=(11/18)*(1/2)^(n-1)=An-2/[3^(n+1)]
所以An=(11/18)*(1/2)^(n-1)+2/[3^(n+1)]

挺烦的， 但是觉得方法是这样，觉得结果不大对，还要自己算算试试

当x=3 y=2时结果一样的，所以略掉

给你一种简单的方法，将它移项，得：6An+1－5An＋An-1=0 (1) 用x^2取代（1）中的An+1,x取代An，1取代An-1，得：6x^2-5x+1=0 (2) 二式称为（1）式的特征方程。它有两个根：1/2和1/3。则An＝C1(1/2)^n＋C2(1/3)^n,其中C1,C2为待定常数，可由A1=5/6,A2=19/36两方程唯一确定。算出C1=3,C2=-2。所以An＝3（1/2)^n-2(1/3)^n,你也可以检验一下是否满足A3。这种方法是一种普适方法，适合于这种线性递归数列，必须注意数列的常数项必须为0，否则经过一定的变换也能用此方法