杭州交通信息网重生之女特种兵:高一的数学题目,.来帮我做一下,.
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 14:20:16
已知x,y,z属于R,若x+y+z=5,x^2+y^2+z^2=9,证明：x,y,z属于[1,7/3]
谢谢大家了，。！！！
谢谢大家了，。！！！
证明：由x+y+z=5 两边平方 ：(x+y+z)^2=25
即 x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+xz+yz)=25
得：xy+xz+yz=8 --------------------①
把z=5-x-y代入上式，整理后：-x^2 -y^2+5(x+y)-8=xy
由xy≤(x^2 + y^2)/2
-x^2 -y^2+5(x+y)-8≤(x^2 + y^2)/2
整理得：-1.5(x^2 + y^2)+5(x+y)-8≤0
把x+y=5-z 和 x^2 + y^2=9-z^2代入上式，整理后：
3z^2 -10z+7≤0 解得： 1≤z≤7/3
同理： 分别把y=5-x-z和x=5-y-z代入①式重复上面步骤
可以分别得出 1≤y≤7/3和1≤x≤7/3
很快就写好，真的蛮难的