杭州交通信息网鄱阳二手车交易市场:初中奥数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 14:30:02
已知实数x,y满足x^3+y^3=2则x+y的最大值是多少？
因为 x^3+y^3 = (x+y)(x^2+xy+y^2)
又 x^2+xy+y^2 = x^2+2xy+y^2-xy = (x+y)^2 - xy
所以 x^3+y^3 = (x+y)[(x+y)^2 - xy]=2 (1)
因为 (x+y)^2>=2xy
所以 [(x+y)^2]/2>=xy
上式两边同时*(-1) 得 -[(x+y)^2]/2 <= -xy
所以(1)式可以化为
(x+y)[(x+y)^2 -[(x+y)^2]/2] <= 2
所以 (x+y)* [(x+y)^2]/2 <= 2
所以 x+y <= 3√4