婆媳电视剧大全内地:已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/28 06:07:26

当x=0,y=0
f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
y=-x时
f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
f（x）=-f（x）
所以f(x)是一个中心对称的函数
其单调性就是f(x)在x>0时的单调行。
令x>y>0
f(x)+f(-y) = f(x)-f(y)=f(x)+f(y=)f(x+y)<0 ;
所以f(x)为R上的减函数

当x=0,y=0
f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
y=-x时
f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
f（x）=-f（x）
令x>-y
f(x)+f(-y) = f(x)-f(y)=f(x-y)<0
所以f(x)为R上的减函数

将y=1，x=0代入得f(0)=0,则在x〉0时f(0)>0>f(x),所以f(x)是R上的减函数

已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知函数f(x)对任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时，f(x)<0且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x) 已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1. 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数. 已知函数f(x) 为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0