显示器切换输入源:高中数学题:二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及它在区间[-1,1]上的最大值与最小值.

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/01 06:54:08

求出f(x)即可,谢谢

解：
设f(x)=ax^2+bx+c, 因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)=a((x+1)^-x^2)+b(x+1-x)=2ax+a+b=2x
所以a=2,b=-2
f(x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^1+1/2
在区间[-1,1]中有最小值1/2。
因为f(1)=f(0)+2*0=1,f(-1)=f(0)-2*(-1)=3
所以最大值为3

f(1)-f(0)=0
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
...
f(x)-f(x-1)=2x-2
将上面所有的式子相加，所以f(x)-f(0)=0+2+4+6+...(2x-2)=x^2-x
所以f(x)=x^2-x＋f(0)=x^2-x+1

F(0)-F(-1)=-2 F(-1)=3
F(1)-F(0)=0 F(1)=1
你通过F(X+1)-F(X)=2X能证出它在{-1,1}上是单调减的,所以最值出来了
失误了啊.我不用解析式就算出来了

x^2-x+1

高中数学题:二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及它在区间[-1,1]上的最大值与最小值. 已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)= 设二次函数f（x）满足f(x-2)=f(-x-2), 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立。二次函数y=f（x）满足f(1+x)=f(1-x),且y的最大值为15，f（x )=0的立方和为17，求f(x)的表达式已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件.... 已知f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足条件 f(1+x)= f(1-x)当X属于【-1 ,3 】f(x)的值域为【--3,5】,求f(x)的表达? 定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000)