杭州交通信息网屏蔽线的屏蔽层图:二道经典数学题,求一题多解!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 02:30:47
1)a>2,b>2,求证a+b<ab
2)若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的范围
"^"这个符号是什么意思?
我们老师讲了一种用函数解法,但没太懂,这里有人能讲讲不?
什么f(a)<f(2)等一些乱七八糟的,能否给出这种方法的详解?
2)若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的范围
"^"这个符号是什么意思?
我们老师讲了一种用函数解法,但没太懂,这里有人能讲讲不?
什么f(a)<f(2)等一些乱七八糟的,能否给出这种方法的详解?
1)法一：
两边同时除以ab有
1/a+1/b<1
a>2,b>2,0<1/a<1/2,0<1/b<1/2,很明显成立
法二：你的老师讲的是用函数单调性，把A看成自变量，
f(a)=ba-a-b,f(2)=2b-2-b=b-2>0,而f(a)是增函数，
a>2,f(a)>f(2)>0也即是ba-a-b>0成立。
2）利用均值不等式a+b>=2√ab
于是原式代为ab>=2√ab+3,把√ab看成整体用换元法解即可。
√ab>=3,ab>=9
"^"表示“次方”，如“X^3"表示"X的3次方".