杭州交通信息网中式落地浴室柜:两道经典题,求一题多解!!!!!!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 05:20:49
1)a>2,b>2,求证a+b<ab
2)若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的范围
^这个符号是什么意思?
我们老师讲了一种用函数解法,但没太懂,这里有人能讲讲不?
什么f(a)<f(2)等一些乱七八糟的,能否给出这种方法的详解?
2)若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的范围
^这个符号是什么意思?
我们老师讲了一种用函数解法,但没太懂,这里有人能讲讲不?
什么f(a)<f(2)等一些乱七八糟的,能否给出这种方法的详解?
1)因为a>2,b>2
所以ab-a-b=(a-1)(b-1)-1>1-1=0
即a+b<ab
另一种方法,因为a>2,b>2,
所以1/a<1/2,1/b<1/2
所以1/a+1/b<1
又ab是正数
所以b+a<ab
2）由条件，得ab－3＝a＋b＞0．
∴ (a－b)^2≥4ab，即(ab)^2－10ab＋9≥0，又ab＞3．
解得ab≥9(当且仅当a＝b＝3时取等号)
所以ab的取值范围是 [9,+∞）
“^”是指“平方”举例：2^2二的平方，5^10五的十次方。
1）因为a>2,b>2,
所以1/a<1/2,1/b<1/2
所以1/a+1/b<1
通分得b/ab+a/ab<1
合并得a+b/ab<1
移项得a+b<ab
2(我不会
1.
(1)不妨假设a>b
[1+(b/a)]<2<b
同乘a
a+b<ab
(2)不妨假设a>b
因为b>2
所以b-1>1
a*(b-1)>a>b
所以a+b<ab
2.
(1)a+b=ab-3
a+b≥2*(ab)^(1/2)
(ab-3)^2≥4ab
解得0<ab≤1或ab≥9
若0<ab≤1,
因为a,b>0
所以要求0<a≤1，0<b≤1
显然不能使ab=a+b+3成立
所以ab≥9
(2)ab=a+b+3
ab=(a^2+3a)/(a-1)
定义域a>0
解得值域为ab≥9