杭州交通信息网招聘五金冲压调模工:解答数学题目
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 18:56:40
设a为实数，函数f(x)=x^3-x^2-x+a,(1)求f(x)极值 （2）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
请给出具体解法
请给出具体解法
1.f~(x)=3x^2-2x-1=(x-1)(3x+1)(f~(x)为f(x)的导数)
当x<-1/3或x>1时,f~(x)>0,当-1/3<x<1时,f~(x)<0,即函数f(x)在(-∞,-1/3)或(1,+∞)上单调递增,在(-1/3,1)上单调递减.所以f(x)极小值为f(1)=a-1,f(x)极大值为f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3+a=a+5/27
2.由函数单调性可知,当曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点时,即f(x)=x^3-x^2-x+a=0只有一解时,只需满足a-1>0→a>1
求导方法,自己去做