塔防三国志专属首饰:如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是三角形ABC外一点且角ABD=60度，角ADB=90度－(1/2)角BDC。求证：AB=BD+DC

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 07:10:16

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
角ADM=90度+1/2角BDC，
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC，
所以角ADM=角ADC。
此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM，
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。
所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。
又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。
所以AB=BM，又因为CD=DM，所以AB=BD+DC

延长BD至E使DC=EC,
所以角DCE=角DEC=(1/2)角BDC
角ADE=360度-角ADB-角BDC-角CDE
=360度-(90度-(1/2)角BDC)-角BDC-(180度-角BDC)
=90度－(1/2)角BDC=角ADB
所以△ADC≌△ADE
AC=AE=AB
由于角ABD=60度
△ABE为等边三角形
AB=BE=BD+DE=BD+CD

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是三角形ABC外一点且角ABD=60度，角ADB=90度－(1/2)角BDC。求证：AB=BD+DC 在三角形ABC中，AB=AC,D在AC上，BD评分角ABC,若三角形ABD是等腰三角形，求角A的度数 在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上的任意一点，DE//AB,DF//AC,求证AB=DE+DF 如图，三角形ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（ ）个 A.6 B.5 C.4 D.3 已知:如图,在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD是角平分线.求证：AB+BD=AC 1.在三角形ABC中,AB=AC 在三角形ABC中，AB=AC…… 如图，△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA。求证：CD=2CE. 在三角形abc中，ab<ac,在AC上取一点D，使AB＝CD， 在三角形ABC中，D是三角形ABC内的任意一点，连接BD，CD，则AB+AC大于BD+CD吗？