杭州交通信息网吉运物流查询:关于一元二次方程的数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 14:40:28
1.若a为有理数,试探求当b为何值时,关于x的一元二次方程x^2+3(a-1)x+(2a^2+a+b)=0的根为有理数?
2.设关于y的一元二次方程3(m-2)y^2-2(m+1)y-m=0有正整数根，试探求满足条件的整数m
2.设关于y的一元二次方程3(m-2)y^2-2(m+1)y-m=0有正整数根，试探求满足条件的整数m
第一题:用根的判别式不就得了
△≥0 ,得4b≤a平方-22a+9
要使对于任意a,b都满足这个式子
那么4b要小于等于右式的最小值,把右式配方
得:a平方-22a+9=(a-11)^2-112≤112
所以4b≤112 b≤28
得:b≤28
第二题:当m=2时,条件成立
当m≠2时必满足:△=4(2m-1)^2≥0恒成立
用求根公式得：
y=[m+1±(2m-1)]/3(m-2)
取正号时：
y=m/(m-2) 设其等于k，k为整数
得：m=2k/(1-k),k为整数但k不等于1
取负号时：
y=-1/3不满足条件
所以，本题的答案为：
m=2k/(1-k),k∈Z且k≠1 或m=2