杭州交通信息网繁昌县广电大厦二楼:请帮我一个忙，谢谢
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 07:30:42
已知：CD是△ABC的高，且有CD的平方=AD·DB，求证：△ABC为直角三角形。
由题意得CD/AD=BD/CD
即tanA=tan∠BCD
所以A=∠BCD
因为CD垂直于AB
所以角BDC等于90度
所以∠BCD=90度-B
角A=90度-角B
角A+角B=90度
所以角BCA=180度-90度=90度
所以：△ABC为直角三角形
证明：在△BCD和△CAD中，因为CD/AD=DB/CD，又∠CDB=∠ADC，所以△BCD∽△CAD(两条边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似）。所以∠DCA=
∠DBC，又∠DBC+∠BCD=90°，所以∠DCA+∠BCD=90°，所以∠BCA=90°，即△ABC为直角三角形