杭州交通信息网繁昌县新闻网:请帮我一个忙，谢谢
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 02:49:46
已知Rt△ABC, C=90 ,S1、S2、S3分别是以BC、AC、AB为直径的半圆,请问S1、S2、S3有何关系？并加以证明。
S1+S2=S3
设AB=c，AC=b，BC=a
以a为边的半圆S1=π(a/2)^2/2=πa^2/8
以b为边的半圆S2=π(b/2)^2/2=πb^2/8
以c为边的半圆S3=π(c/2)^2/2=πc^2/8
由勾古定理得a^2+b^2=c^2
所以S1+S2=S3
AB^2=BC^2+AB^2
S1=派(BC/2)^2/2
S2=派(AC/2)^2/2
S3=派(AB/2)^2/2
S3=S1+S2