杭州交通信息网昆山高铁站附近房价:数学题目（初中）
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 01:03:26
求a^19+b^19+c^19的值
Ps：不能代数进去
把（x^2-x+1）^6展开后得a*x^12+b*x^11+……k*x^2+l*x+m，则a+c+e+g+i+k+m的值是多少？
请写出详细步骤，谢谢
1 解：由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3 ＝ （a+b)（a^2－ab＋ b^2）＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
如果c＝0，那么由a+b+c=0有a＝－b则a^19＋b^19＋c^19＝（－b)^19＋b^19＋0＝0
如C不为0，两边都可以约去－c时，有c^2＝ c^2－3ab，即为ab＝0，故a或者b为0，不失一般性，设b＝0，
则那么由a+b+c=0有a＝－c，则a^19＋b^19＋C^19＝（－c)^19＋0＋c^19＝0
故不论如何
a^19＋b^19＋c^19 ＝ 0
2 解：
a+c+e+g+i+k+m的值是1+2+3+4+3+2+1=16
因为经过观察，a,c,e,g,i,k,都是x的指数是偶数的项的系数，m是常数项。
x^12只可能是6个x^2相乘所得，所以系数是1^6=1,即a=1;
x^10可能是5个x^2和一个1相乘所得，或者4个x^2和2个-x相乘所得，这两种情况的系数相乘后都是正1，总共为2.即c=2;
x^8可能是4个x^2和2个1相乘所得，或者3个x^2和2个-x和一个1相乘所得，或者2个x^2和4个-x相乘所得，三种情况下所得系数也都是正1，总共为3,即e=3;
x^6可能是3个x^2和3个1相乘所得，或者2个x^2和2个-x和2个1相乘所得，或者1个x^2和4个-x和1个1相乘所得，或者6个-x相乘所得，四种情况下系数相乘都是1，总共为4,即g=4;
x^4可能是2个x^2和4个1相乘，可能是1个x^2和2个-x和3个1相乘，可能是4个-x和2个1相乘，共三种情况，都是得正1，总共为3，即i=3;
同理，k=2;
m=1
所以
a+c+e+g+i+k+m=1+2+3+4+3+2+1=16