杭州交通信息网七色光开阳中学网站:(x2-1)(x2+x+1)/x(x2-3x-28)(x+2)＜0
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 04:08:40
求X的取值范围.
不能用 序（数）轴标根法
用序（数）轴标根法不给分
不能用 序（数）轴标根法
用序（数）轴标根法不给分
(x2-1)(x2+x+1)/x(x2-3x-28)(x+2)＜0
转化为：
(x+1)(x-1)(x2+x+1)x(x-7)(x+4)(x+2)＜0
因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
所以：
(x+4)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-7)<0
如果x<-4,
则x+4<0,x+2<0,x+1<0,....,x-7<0
那么(x+4)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-7)>0
如果-4<x<-2,
则x+4>0,x+2<0,x+1<0,....,x-7<0
那么(x+4)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-7)<0
.............
解是：
-4<x<-2,-1<x<0,1<x<7.
x不等于0,-2,7,-4
(x2-1)(x2+x+1)*x(x2-3x-28)(x+2)＜0
x^2+x+1>0
(x+4)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-7)<0
x<-4时
六个因子都小于0,所以乘起来是大于0的
(x+4)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-7)>0
而x属于(-4,-2)时，x+4>0,剩下的五个都是小于0的，乘起来自然小于0，同理有x属于(-1,0)，(1,7)
所以x属于(-4,-2)并(-1,0)并(1,7)