中原区各办事处电话:用弦截法求解方程的根

设一元方程为
f(x) = 0.
其中f(x)是一个实数区间D上的连续函数.
则不难证明，如果对
x1, x2∈D (x1 < x2)，有
f(x1) * f(x2) < 0,
那么f(x)在区间(x1, x2)内至少有一根。
我们对曲线y = f(x)在(x1, x2)内的图象做线性近似，即把它看做通过点
P1(x1, f(x1)), P2(x2, f(x2))
的弦
(f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) = (y - f(x1)) / (x - x1).
于是方程的根近似地即为这一弦P1P2（是一条与x轴相交的直线）在x轴交点的x坐标.
我们在上面弦线上令y = 0，可解出弦线的截距：
x = (1 - (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)) * x1…………(#)
这就是方程f(x) = 0的第一个近似值. 记它为x3.

然后我们计算f(x3)，如果足够幸运，f(x3) = 0，就找到了方程的根。当然，通常只是有
f(x3) > 0或f(x3) < 0.
这时必有
f(x1) * f(x3) < 0
或
f(x2) * f(x3) < 0.
重复上面的步骤，即再用(#)式，即可得到方程f(x) = 0的更精确的近似值。
通过足够多的上述步骤，可得到任意精度的方程的根。

这就是用弦截法计算一元方程根的近似值的方法。

思路：所谓弦截就是在曲线上取两个点，连接两点就得到一条弦．
1我们要在X轴的上方和下方分别在曲线上取两个点A和B，这样容易得出方程的跟在这两个点之间，连接曲线得到弦，而弦会与X轴有一个交点C．
2再看这个交点C所对应在曲线上在X轴的上方或下方，如果C在下方就保留X轴上方的A，如果C在上方就保留在X轴下方的B．这样A与B或A与C又够成了新的两个点如同1中的A与B而把弦的长度缩短了很多．
3这样重复2的操作可以得到新的A与B而弦越缩越短最后近视成为一个点－－－与X轴的交点，即为方程的跟．