杭州交通信息网海珠区防疫站上班时间:一道高一数学题！～（要过程）
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/09 16:11:36
如果不等式｜X+1｜－｜X-2｜＞K恒成立（X为实数），求K的取值范围．
当x>=2时,左边=x+1-x+2=3;
当x<=-1时，左边=-x-1+x-2=-3;
当-1<x<2时，左边=x+1+x-2=2x-1,即-3<左边<3;
所以K的取值范围是，K<-3。
分类讨论:
由于上式恒成立,对任意x为实数均成立,所以:
当x>=2时,｜X+1｜－｜X-2｜=x+1-x+2=3; 3>K成立
当x<=-1时，｜X+1｜－｜X-2｜=-x-1+x-2=-3; -3>K成立
当-1<x<2时，｜X+1｜－｜X-2｜=x+1+x-2=2x-1,即-3<2x-1<3; -3>=K成立
所以K的取值范围是，K<-3。