杭州交通信息网广州白云区家具厂:初二数学.
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 14:41:59
已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（b-x)^2 -4(a-x)(c-x)=0有两个相等是实数根，试判断△ABC的形状。
请写出具体步骤!
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方程（b-x)^2 -4(a-x)(c-x)=0
可化为
3x^2-2(2a+2c-b)x+4ac-b^2=0
所以
〔-2(2a+2c-b)〕＾2-4*3（4ac-b^2）＝0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(C-a)^2=0
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形
（b-x)^2 -4(a-x)(c-x)=0
b^2-2bx+x^2-4ac+4ax+4cx-4x^2=0
3x^2+2(b-2a-2c)x+4ac-b^2=0
判别式=0
4(b-2a-2c)^2-12(4ac-b^2)=0
(b-2a-2c)^2-3(4ac-b^2)=0
4b^2+4a^2+4c^2-4ab-4bc-4ac=0
2b^2+2a^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
等边三角形
由(b-x)^2 -4(a-x)(c-x)=0
整理得：
-3x^2+(4a+4c-2b)x+b^2-4ac=0
由▽=0，并化简得：
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即：a=b,b=c,a=c.
所以△ABC为等边三角形。
等腰三角形 等边三角形 或等腰直角三角形
条件是至少两条边相等就可以
△ABC为等边三角形