杭州交通信息网全昭彬无法隐藏的本能:初二数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 09:17:27
如图在正方形ABCD中，EF分别在BC，CD上，角EAF等于45度，试说明S三角形AEF＝S三角形ABE＋S三角形ADF
延长EB到M，使BM=DF
在三角形ABM和三角形ADF中
因为AB=AD；角ABM=角ADF；BM=DF
所以三角形ABM全等于三角形ADF
所以AM=AF，角MAB=角DAF
因为角EAF=45度
所以角BAE+角DAF=90-角EAF=45度
所以角BAM+角BAE=45度
所以在三角形AME和三角形AFE中
因为AM=AF;角MAE=角FAE（都等于45度）；AE=AE
所以三角形AME全等于三角形AFE
所以S三角形AMB+S三角形EAB=S三角形AEF
所以S三角形AFD+S三角形ABE=S三角形AEF
这种方法太笨，我有一种好方法，运用旋转．将三角形▲ADF旋转45度，运用全等，就的出来了，简单把．
证明：延长FD到M,使DM=BE
∵AB=AD ∠B=∠ADM=90°
⊿ABE ≌⊿ADM
AE=AM ∠BAE=∠DAM
∠EAF=45° ∠ABE+∠DAF=45°
∠FAD+∠DAM=45°
在⊿AEF和⊿AMF中
AE=AM ∠EAF=∠FAM AF=AF
⊿AEF≌⊿ AMF
S⊿AEF=S⊿AFD+S⊿ADM
S⊿AEF=S⊿AFD+S⊿ABE