displayport转hdmi:已知a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/06 09:03:24

原式拆开有
(a+b+c+abc+ab+bc+ac+1)/abc=1+(2/abc+1/a+1/b+1/c)
下面证明：
1.abc<=[(a+b+c)/3]^3=1/27
2/abc>=54
2.1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9
以上等号成立条件均为三者相等
三式相加即可。

我好象错了……

原式＝(a+b+c+abc+ab+bc+ac+1)/abc
=1+(2/abc+1/a+1/b+1/c)
(1)因为abc<=[(a+b+c)/3]^3=1/27
所以2/abc>=54
条件：a=b=c=1/3
(2) 1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9
条件：a=b=c
因此：原式>=64

已知a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 已知a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 1.设a,b,c均大于0,则(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=? 2.已知a>0,b>0,求证(ab+a+b+1)(ab+1)>=8ab 数学难题！已知a.b.c是实数，且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5 已知a,b,c,d是整数，且b大于0，并且满足条件a+b=c,b+c=d,c+d=a,求代数式a+b+c+d的最大值。已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值 A+A=C+C+C, C+C+C=B+B+B+B, 已知A+B+B+C=800, A=?,B=?,C=? 已知4（a-b)(b-c)-(a-c)的平方=0，比较a+c与2b的大小已知a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值 a=1,b=0,c=1 !b||++a&&++c 求a,b,c