杭州交通信息网王次恒和王次炤:关于无限循环小数的问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 00:28:21
我会将无限循环小数转化为分数,但依据什么,过程是什么,请予以指点,谢谢!!!
一个无限循环小数（现在只看小数部分）
0.a1 a2 ... an b1 b2 ... bm(b1-bm循环)
非循环部分可以用(a1 a2 ... an)/10^n代替
循环部分可以用(b1 b2 ... bm)/[99..9(m个9)*10^n]代替
综上所述：
0.a1 a2 ... an b1 b2 ... bm(b1-bm循环)
=[(a1 a2 ... an b1 b2 ... bm)-(a1 a2 ... an)]/[99..9(m个9)*10^n]
=[(a1 a2 ... an b1 b2 ... bm)-(a1 a2 ... an)]/[10^(m+n)-10^n]
原理：
例如：x=0.256(256循环)
则：x*1000=256.256(256循环)
所以x*1000-x=256
即：x=256/999
如果有非循环部分，加上去即可
例如：z=0.34 256(256循环)
则令x=0.34=34/100；y=0.00256(256循环)=0.256(256循环)/100；z=x+y
用刚才的方法得：y=256/99900
所以通分得：z=(34*999+256)/99900=(34*1000-34+256)/99900=(34256-34)/99900
依据是极限思想，你老师没教过吗？
任何有理数都可以写成a/b的形式，也就是可以分类讨论〔任何小数都对应有一个分数，极限在小数的形式下是相等的〕
无理数的讨论比较复杂，好象是要用Cauchy判别法证明
以1/9（0.1111……）为参照。
如0.203203……
就是1/9的203/111倍，即1/9*203/111
用计算机
高中阶段学校统一发的那类(casio)
这是最简便的方法
方程思想