杭州交通信息网手机桌面时间不见了:初二数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/12 10:01:27
在三角形ABC中，角B的平分线与角C的外角的平分线交于点P，你能发现角P与角A的关系么？并证明它。
解:延长BC使其成为一条射线BD
设角ABP为X,则角PBC也为X(角平分线的性质)
设角ACP为Y,则角PCD也为Y(同上)
因为角ACD是三角形ABC的一个外角
所以角A=2Y-2X(三角形外角等于两个内角的和)
又因为角PCD是三角形BPC的一个外角
所以角P=Y-X(三角形外角等于两个内角的和)
所以角A=2角P
设C的外角为ACD
则ACD=A+B
两边除2得
ACD/2=A/2+B/2
即：ACP=A/2+ABP
由对角关系得
ACP+P=A+ABP
代入上式
推出
P=A/2
角P=90+1/2角A
设角B被平分的两个角为角1,角2,角C被平分的两个角为角3角4,有题意得 角1=角2,角3=角4.
过P作EF平行于BC,则角EPB=角1=角2,角FPC=角3=角4.
角P=180-(角EPB+角FPC)=180-(角1+角3)=180-{1/2(180-角A)}=90+1/2角A
明白?