货车减震器:利用因式分解说明:对于任意自然数n,...

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 15:59:59
利用因式分解说明:对于任意自然数n,(n+7)^2-(n-5)^2都能被24整除.

参考答案:
(n+7)^2-(n-5)^2因式分解后得24(n+1),故对任意自然数n,(n+7)^2-(n-5)^2都能被24整除.

请帮我讲解的具体点~~!!!
为什么(n+7)^2-(n-5)^2因式分解后得24(n+1),任意自然数n都能被24整除~~~!!!????

(n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)[n+7-(n-5)]
=(2n+2)(12)
=24(n+1)

因为24(n+1)是24的倍数，所以被24整除.

利用平方差公式：
（n+7)^2-(n-5)^2
=（n+7+n-5）*（n+7-n+5）
=(2n-2)*12
=2(n-1)*12
=24(n-1)
能被24整除

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