在线测网速手机:表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？
请用小学生看得懂的方法来解答。

给小学生讲这个的话，不能够用什么不等式之类的，他们不能懂的。而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明，事实上也做不到，一般让他们弄明白就行了。下边我说说我会怎么讲（事实上我很少给小学生讲课，不过我想我这样讲他们应该能懂）。

事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！
可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。

明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！

请用小学生看得懂的方法来解答。事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！

可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。

明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！

正方体

建议用举例子的方法说明

先用简单的数字多举几个例子，让学生先有感性认识，培养兴趣

再可以用二楼的方法从理论上进行解释

假设长方体的三边长为a,b,c,正方体的长l
ab+bc+ca=3l*l
但是a,b,c不相等
由基本不等式(ab+bc+ca)/3>=3次根号(ab*bc*ca)
abc<=(3l*l/3)的2分之3次方=l*l*l
但等号成立条件为a=b=c所以abc<l*l*l
即得正方体体积大

当然(ab+bc+ca)/3>=3次根号(ab*bc*ca) 这个证明还有根号都要解释哦

也希望楼主能由此题培养起学生对数学的兴趣！

另外问句 小学生就接触到立体几何了啊？

用通俗类比的方法大家都容易理解。
3+7＝4+6＝5+5，而3*7和4*6却都比5*5小。而且两个数越接近，相差越小。因此说，如果用两个周长相等的长方形比较，长宽差别小的面积一定大于长宽差别大的。同样道理，如果表面积一样，那么长宽高差别小的长方体体积一定大于长宽高差别大的长方体体积。在长方体中，正方体的长宽高的差别最小，故体积最大。

比较复杂的就要用不等式或函数求极值的的方式来说明了。

楼上的朋友用长方体的表面积=2（ab+ah+bh )
正方体的表面积=2(aa+aa+aa)
2（ab+ah+bh )=2(aa+aa+aa)
因为a>b ,a>h 所以aaa>abh
其中正方体的棱长也用a表示不妥。

长方体和正方体表面积相等，正方的体积大。
分析：长方体的表面积=2（ab+ah+bh )
正方体的表面积=2(aa+aa+aa)
2（ab+ah+bh )=2(aa+aa+aa)
因为a>b ,a>h 所以aaa>abh

要解释这个，可以请小学生想想，2+4=3+3，而2*4却比3*3小。再比如，12+6=9+9，而12*6=72比9*9小。所以说，如果用两个周长相等的长方形比较，长宽差别小的面积一定大于长宽差别大的。同样，如果表面积一样，那么长宽高差别小的长方体体积一定大于长宽高差别大的长方体体积。在长方体中，正方体的长宽高的差别最小，所以体积最大。