nipic昵图网下载:·lim[sin(x-y)/x+y] =( ) x,y趋近于零

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/09 10:10:42
问题是和求二元微分函数的极限有关,请写出解题的具体的过程。

sin(x-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)
lim[sin(x-y)/(x+y)]【x+y都在分母,x在分母也一样】
=lim[sin(x)cos(y)/(x+y)-cos(x)sin(y)/(x+y)]
=lim[sin(x)/(x+y)-sin(y)/(x+y)]
=1-1=0 【因为lim[sin(0)/0]=1】
【lim[sin(x)/x]=1】
所以
·lim[sin(x-y)/(x+y)] =(0 ) x,y趋近于零