杭州交通信息网辐射避难所 外出:急！！！数学高手请！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/14 05:18:50
设正整数a，m，n满足a^2-4*根号2的差的平方根=根号m-根号n，则这样的a，m，n的取值有多少组？
解题过程！！！
解题过程！！！
两边平方，得a^2-4根号2=m+n-2根号（mn），所以m+n=a^2，2根号（mn）=4根号2，即mn=8
因为m〉n，所以（m，n）可为（8,1）,(4,2)
而m+n为完全平方数，所以（m,n）=（8,1）,这样的a，m，n的取值有1组:(3,8,1)
√(a^2-4√2)=√m-√n
(a^2-4√2)=(√m-√n)^2
a^2-4√2=m+n-2√(mn)
a^2-2√8=m+n-2√(mn)
a，m，n都是正整数，所以
a^2=m+n，mn=8
m，n是8的约数
m=1，n=8，a=3
m=2，n=4，a=√6
m=4，n=2，a=√6
m=8，n=1，a=3
符合条件的只有2组
两边平方，得a^2-4根号2=m+n-2根号（mn），所以m+n=a^2，2根号（mn）=4根号2，即mn=8
因为m〉n，所以（m，n）可为（8,1）,(4,2)
而m+n为完全平方数，所以（m,n）=（8,1）,这样的a，m，n的取值有1组:(3,8,1)