杭州交通信息网最近很火的越狱游戏:请教一个数学建模问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 15:56:56
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，如雨速为常数，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高米，宽米，厚米，跑步距离为米，跑步最大速度为(米/秒)，雨速(米/秒)，降雨量，记跑步速度为（米/秒），按以下步骤进行讨论：
（1）雨从迎面吹来，设雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度v及参数之间的关系。问速度多大，总淋雨量最少。
（2）雨从背面吹来，设雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度及参数之间的关系。问速度v多大，总淋雨量最少。
（3）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，该如何建立模型？
将人体简化成一个长方体，高米，宽米，厚米，跑步距离为米，跑步最大速度为(米/秒)，雨速(米/秒)，降雨量，记跑步速度为（米/秒），按以下步骤进行讨论：
（1）雨从迎面吹来，设雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度v及参数之间的关系。问速度多大，总淋雨量最少。
（2）雨从背面吹来，设雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度及参数之间的关系。问速度v多大，总淋雨量最少。
（3）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，该如何建立模型？
简单说，雨在接近地面处是匀速的，因此可以认为雨滴在空间均匀分布。考虑相对运动，以雨点为参照系，求出人移动后划过的体积。具体为求人在xyz三个方向上的相对速度，成以对应面积和时间。
这样列出式子后，求最小值很简单。
x.y.z三点距离不大所以要知最小的数值可以先求最小公倍.