军事理论课程作业答案:已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 12:39:11
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0

证明:
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2*(a-b)(b-c)
>=2*(a-b)(b-c)+2*(a-b)(b-c)
=4*(a-b)(b-c)
即(a-c)^2>=4*(a-b)(b-c)
又a>b>c
所以(a-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
即(a-b+b-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)>=0
证毕

已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0

1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)
=[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+ 4(a-b)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
因为a>b>c所以分母小于0
因此只要证明出分子(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+ 4(a-b)(b-c)小于等于0即可
(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+ 4(a-b)(b-c)
＝bc-ab-c^2+ac +ac-a^2-bc+ab +4(ab-ac-b^2+bc)
=

已知a,b,c属于(-1,1),求证：abc+2>a+b+c 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0 已知:1<a<b+c<a+1,且b<c,求证:a>b 已知a>b>c,求证:1\(a-b)+1\(b-c)+1\(c-a)>0 已知|a|<1 |b|<1 |c|<1 求证: |1-abc| > |ab-c| 已知a>b>c,a+b+c=1a*2+b*2+c*2=1,求证:(1)1<a+b<4/3 (2) 8/9<a*2+b*2<1 已知a,b都是正数，求证：ab+a+b+1>=4根号ab 已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9. 已知A 、B、C为锐角三角形的三个内角，求证tgAtgBtgC>1