杭州交通信息网超高温灭菌:已知3sinβ=sin(2α+β) 求证tan(α+β)=2tanα
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 19:03:15
由已知得
sin(2α+β)-sinβ=2sinβ
sin(2α+β)+sinβ=4sinβ
把两式左边均和差化积
2sinαcos(α+β)=2sinβ
2sin(α+β)cosα=4sinβ
两式相除
cot(α+β)*tanα=1/2
所以
tan(α+β)=2tanα
令A=α+β,B=α
则β=A-B,2α+β=A+B
则3sin(A-B)=sin(A+B)
3sinAcosB-3cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
2sinAcosB=4cosAsinB
两边同除2cosAcosB，得tanA=2tanB
即tan(α+β)=2tanα
因为sinβ=sin(α+β-α)，sin(2α+β)=sin(α+β+α)
所以由题得：3sinβ=3sin(α+β-α)=3sin(α+β)cosα-3sinαcos(α+β)①，sin(2α+β)=sin(α+β+α)=sin(α+β)cosα+sinαcos(α+β)②。①②联立即：sin(α+β)cosα+sinαcos(α+β）=3sin(α+β)cosα-3sinαcos(α+β）即2sin(α+β)cosα=4sinαcos(α+β）所以：sin(α+β)/cos(α+β）=2sinα/cosα
既tan(α+β)=2tanα。
看看是不是了，你应该可以看懂吧。。。
3sinβ=sin(2α+β)；即3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)
所以，3sin(α+β)cosα-3sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα+sinαcos(α+β)
所以 2sin(α+β)cosα=4sinαcos(α+β)
即 tan(α+β)=2tanα
老了呀，大学毕业三年，我kao，原来的东东都忘了。
现在知道原来的知识很多只是开阔眼界，增强自学能力的铺垫，不能运用到实际中来的。
俺不会,看着就晕@_@