长征精神 孔繁森精神:已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 21:51:54

a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3

因为a+b+c=1
所以(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
所以(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)《3(a2+b2+c2)
即a2+b2+c2≥1/3

已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2啊,是不是你的问题出错了啊

技监局

已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3 已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数 我想知道如何求证:已知a,b,c,d为整数，ad-bc=1，求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 已知三角形的边长a、b、c及面积S，求证：a2 b2 c2≥4√3S 已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2 已知a,b,c是三角形的三边，那么方程a2y2-(a2-b2+c2)y+c2=0 已知a+b+c=1,a2+b2+c2=1,且a〉b〉c,求c的取值范围，quicly!!! 已知正数a,b,c满足 a2+b2=16 b2+c2=25,求a2+b2的取值范围 已知正数a,b,c满足 a2+b2=16 b2+c2=25,求a2+b2的取值范围