杭州交通信息网三亚海绵城市最新消息:问一道关于平面向量的数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 11:37:51
在直角坐标系x0y中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且OC向量的模=2，则OC向量=______
添坐标的，说一下思路吧~~
谢谢！
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设C(x,y)
因为oc向量的模＝2,有根号下x的平方+y的平方=2
所以x的平方+y的平方=4…（1）
又因为c点在∠AOB的平分线上,所以∠BOC=∠COA
COS∠BOC=COS∠COA
又因为COS∠BOC=OB向量与OC向量的数量积除OB向量的模乘OC向量的模
由已知得COS∠BOC=-3x+4y除5倍根号下x的平方+y的平方
另COS∠COA=OA向量与OC向量的数量积除OA向量的模乘OC向量的模
由已知得COS∠COA=y除根号下x的平方+y的平方
又COS∠BOC=COS∠COA
所以-3x+4y除5倍根号下x的平方+y的平方=y除根号下x的平方+y的平方
即-3x+4y=5y
y=-3x…（2）
将2式带入1式得
x平方+9x平方=4
解得x=正负5分之根号10
因为OC是∠AOB的平分线所以x小于0
x=-5分之根号10
带入2式
y=5分之3倍根号10
设C(x,y),则C到A,B的距离相等
X2+Y2=4模
X2+(Y-1)2=(X+3)2+(Y-4)2距离相等
解得X=-2,Y=2