杭州交通信息网福州篮球场地坪厂家:数学好的过来看看！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 21:38:00
能否找到自然数a和b，使a*a=2002+b*b
把答案告诉我
要过程
把答案告诉我
要过程
不能，因为"平方数对4的模只能是0或1",故
((b*b+2002) mod 4)
= (b*b mod 4) + 2
= 0或1 + 2
= 2或3
(a*a mod 4)
= 0或1
故 (a*a mod 4) 不等于 ((b*b+2002) mod 4)
a*a 不等于 b*b+2002
"平方数对4的模只能是0或1"的证明如下：
若 a mod 4 = 0 则 a*a mod 4 = 0
若 a mod 4 = 1 则 a*a mod 4 = 1*1 = 1
若 a mod 4 = 2 则 a*a mod 4 = 2*2 mod 4 = 0
若 a mod 4 = 3 则 a*a mod 4 = 3*3 mod 4 = 1
找不到
a*a-b*b=2002=2*7*11*13
(a+b)(a-b)=2*7*11*13
由于a+b 和a-b 同为奇数或同为偶数，所以(a+b)(a-b)不能被2整除或能被4整除，2002不符合。
a*a-b*b=2002
(a+b)*(a-b)=2002
令a+b=x (1)
a-b=y (2)
(1)+(2)有2a=x+y所以x.y两个同为奇数或同为偶数
2002=2*11*13*7
只有一个因数2,所以不可能存在上述情况,所以不能找到这样的数!!