手术祛皱管得到多久:如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1

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如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1

三角形ABC，AD是BC边上的中线，取重心O，倍长OD，使DE=OD，连接BD，CD，BO，CO，则BDCO为平行四边形。
同样，BH是AC中线，倍长OH，得平行四边形AHCO，则有HC=AO=OE。则AO=OE=2OD。其余两边同理。得证

一楼给的是平面几何的做法，技巧性强，另一种方法是解析几何的方法。
那就是在坐标系中设处三个顶点的坐标，于是可表示出三个中点的坐标。设重心坐标为（x，y），利用向量平行的充要条件定理，可求出重心坐标，这就是著名的重心坐标公式，再证明那个结论就是极其easy的了。
总之，一切解析几何的方法都比较好想，但运算相对繁琐。

用中位线性质定理和相似三角形的性质证明.

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