杭州交通信息网柔性透明导电薄膜 a股:一道证明题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 05:33:07
直角三角形周长为定值时.求证:等腰直角三角形斜边为最小
设直角边为ab，斜边为c，周长为L
L=a+b+c
a+b=L-c
(a+b)^2=(L-c)^2
a^2+b^2+2ab=(L-c)^2
c^2+2ab=L^2-2Lc+c^2
2ab=L^2-2Lc
a^2+b^2-2ab=c^2-(L^2-2Lc)
(a-b)^2=c^2+2Lc-L^2
c^2+2Lc-L^2-(a-b)^2=0
△=8L^2+4(a-b)^2
c=根号下[2L^2+(a-b)^2]-L
L是定值，当a-b=0，即a=b时，c有最小值
所以直角三角形周长为定值时，等腰直角三角形斜边为最小
设斜边为c,c=根号(a^2+b^2)
a+b+c=L定值
a+b+根号(a^2+b^2)=L
L=a+b+根号(a^2+b^2)
=根号(a^2+b^2+2ab)+根号(a^2+b^2)
=根号(c^2+2ab)+c
要使c最小，就是使2ab最大。
当a=b时，2ab有最大值=a^2+b^2=c^2
这时，c取最小=根号(2ab)
这时a=b.是等腰直角三角形