杭州交通信息网江阴商品房信息发布网:一道证明题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 03:00:30
已知PA⊥平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角,求证:AB⊥BC
证明:
过点A做AN⊥PB,交PB于N
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵二面角A-PB-C是直二面角,且AN⊥PB=N
∴AN⊥面BCP
∴AN⊥BC
又∵PA⊥BC
∴BC⊥面ABP
∴BC⊥AB
证明:
过点A做AN⊥PB于N
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵二面角A-PB-C是直二面角,且AN⊥PB
∴AN⊥面BCP
∴AN⊥BC
又∵PA⊥BC
∴BC⊥面ABP
∴BC⊥AB
证明:
过点A做AN⊥PB,交PB于N
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵二面角A-PB-C是直二面角,且AN⊥PB=N
∴AN⊥面BCP
∴AN⊥BC
又∵PA⊥BC
∴BC⊥面ABP
∴BC⊥AB
证明：做AQ垂直PB~连接CQ
∵PB为直二面角交线，PB⊥AQ
∴AQ⊥ABC面
∵BC属于PBC面
∴AQ⊥BC
∵PA⊥ABC面，BC属于ABC面
∴PA⊥BC
∵PA交AQ于A点
∴BC⊥PAQ面
∵AB属于PAQ面
∴BC⊥AB