杭州交通信息网pvc证卡打印机:新人高三数学求助，请各位帮帮忙~
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 19:38:02
题目如下
函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]上单调递增,f(-1)=1,则f(x)在[-1,1]上的最大值为1（已求）；又若f(x)≤t^2-2at+1对所有的x属于[-1，1]及a属于[-1，1]都成立，则t的取值范围是？
请问各位高手，第二问怎么做？？？
先谢谢各位了！！！
函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]上单调递增,f(-1)=1,则f(x)在[-1,1]上的最大值为1（已求）；又若f(x)≤t^2-2at+1对所有的x属于[-1，1]及a属于[-1，1]都成立，则t的取值范围是？
请问各位高手，第二问怎么做？？？
先谢谢各位了！！！
首先应该是f(-1)=-1，这样才能满足f(x)是奇函数且在[-1,1]上递增。
应满足
max{f(x)}=f(1)=1≤t^2-2at+1
令g(a)=t^2-2at+1=-2t*a+t^2+1
注意，这是一个关于a的直线方程，所以g(a)在a=1或a=-1时取最小值。
由于
min{g(a)}≥1
所以
g(1)=t^2-2t+1≥1且g(-1)=t^2+2t+1≥1
所以t的取值范围是{t|t≤-2或t=0或t≥2}
你题目错了吧，f(-1)=-1才对吧？如果是f(-1)=-1，则应该是对f(x)<=t^2-2at+1只要有f(x)的最大值符合即可，既有1<=t^2-2at+1成立，变形一下就是t^2/2t>=a(当t>0)t^2/2t<=a(当t<0)t=0是显然成立，根据a的范围后面自己做吧