forever young mp3:在任意四边形ABCD中，AC和BD是它的对角线，求证：AC*BD<=AB*CD+AD*BC

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 05:23:00
（其中*号表示“乘以”，实际上这个就是求证：在任意四边形中对角线之积小于或等于两组对边之积的和）谁会证明，给说说，在下在此谢谢了！！！

过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.

你到网上查一下托勒密定律，会对你有帮助的（证明太长，若你给图的话，可以考虑）

在任意四边形ABCD中，AC和BD是它的对角线，求证：AC*BD<=AB*CD+AD*BC 任意四边形ABCD中AC=BD，E，F为AB，CD的中点，如图，求证：GO=HO 在四边形ABCD中,两对角线AC.BD交于O点,M.N分别是AB.CD的中点,MN交AC于点E,交BD于F,求证:OE/OF=AC/BD. 在正方形ABCD中,对角线AC=10,P是AB边上任意一点,则P到对角线AC,BD的距离之和为多少? 已知四边形ABCD中AD=BC P,M,N分别是AB,AC,BD的中点 求图 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。（1）若AC=BD，求证四边形EFGH是菱形 AC和BD是四边形ABCD的两条对角线，若AB=AC=AD,∠BAC=52度，求∠BDC的度数。 在四边形ABCD中,AC垂直于BD可推出AB^2+CD^2=AD^2+BC^2 在空间四边形ABCD中,AB=CD=6,M N分别是对角线AC,BD的中点,MN=5,求异面直线AB与CD所成角的大小 已知四边形ABCD,它的两条对角线AC和BD的夹角为a,两条对角线长的乘积为p,试用p和a表示四边形的面积S.