栗霰串丸厉害吗:1^2+2^2+3^2......+n^2=1/2n(n+1)(2n+3)如何推导?

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/28 12:47:07

高一知识,谢谢!

你写错了。是
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

用归纳法。
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因为n=1等式成立，所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立

数学归纳法
这个公式目前你记住就行了

"1^n+2^n+3^n......+m^n=? 1^n+2^n+3^n......+m^n= x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)....... n/(n-2)+n/(n-3)+n/(n-4)+n/(n-5)+...+2/(-1)=? 1*n+2(n-1)+3*(n-2)+......+(n-1)*2+1*n 若f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+……（n+n)，求f(n+1)/f(n) 1^2+2^2+3^2......+n^2=1/2n(n+1)(2n+3)如何推导? 求和：1*2+2*3+3*4+…+(n-1)*n+n*(n+1)=? 1*n+2(n-1)+3(n-2)+.....+n*1求和？写通项公式an=(n+3)(n+2)(n+1)n 求Sn=???