杭州交通信息网10万级洁净车间 高度:下面有2道数学题，很难很难。关于三角形全等
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 19:55:03
如图，已知△ABC的B边上的中线。求证AD<1/2(AB+AC）
（BC底边，顶角为A，左边的边为AB，右边的边为AC）
如图，已知△ABC全等于△A'B'C',AD A'D'分别是△ABC和△A'B'C'角平分线。求证AD=A'D'（也就是求证全等三角形对应角的平分线相等）
（A为顶角,左边的边为AB，右边的边为AC；A'为顶角，左边的边为A'B',右边的边为A'C'）
这道题要两幅图！！
（BC底边，顶角为A，左边的边为AB，右边的边为AC）
如图，已知△ABC全等于△A'B'C',AD A'D'分别是△ABC和△A'B'C'角平分线。求证AD=A'D'（也就是求证全等三角形对应角的平分线相等）
（A为顶角,左边的边为AB，右边的边为AC；A'为顶角，左边的边为A'B',右边的边为A'C'）
这道题要两幅图！！
1. 延长AD 至E 使DE=AD , 连接CE ， 则
因为D是BC的中点，所以CD=BD ， 又 DE=AD 角ADB=角CDE
所以三角形ADB与三角形CDE全等，
则 CE=AB ， 又因为AC+CE〉AE （三角形任意两边之和大于第三边）
AE=2AD
则 AC+AB〉2AD
AD<1/2(AB+AC）
2 . 因为 △ABC全等于△A'B'C' ，
所以 AB=A'B', 角ABC等于角A'B'C',角BAC等于角B'A'C',
又因为AD A'D'分别是△ABC和△A'B'C'角平分线
所以 角BAD=1/2等于角BAD，角B'A'D'=1/2角B'A'C'
所以 角BAD等于角B'A'D'
所以 △ABD全等于△A'B'D'
所以 AD=A'D'
延长AD，过B做BM平行于AC交AD延长线于M,连接CM,可证明ABMC是平行四边形
根据三角形两遍植和大于第三便可做
因为那两个三角形权等
所以AB=A'B'
B=B
<BAD=<B'A'D'
所以三角形BAD全等于三角形B'A'D'
AD=A'D'
1、过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，两条线相交于E。
在平行四边形ABEC中，显然，D是两条对角线BC和AE的交点。有AD=1/2AE。
在△ABE中，有AE<(AB+AC）,所以AD<1/2(AB+AC）。
2、△ABD和△A'B'D'中，AB=A'B'，角B=角B’，角BAD=角B'A'D'=1/2角BAC=1/2角B'A'C',所以△ABD和△A'B'D'全等。所以AD=A'D'。