枪战游戏网络游戏大全:关于卫星绕地半径与速度的问题

unusualwater 的回答已经道出了 精髓。但可能他时间宝贵，笔墨泼的太少，所以不够详细，进一步导致不够透彻。

以一定速度抛出物体，当抛出速度不够大时候，它会回到地面。当以一个很大速度V 抛出时，它的速度逐渐减小，但是减小后的速度v也足以保证它绕地球做圆周运动了。
设地球质量为M，半径为R。
设物体在地球表面高度为0的位置 做圆周运动的速度 为 v。
mg = m*v^2/R
v=根号下(R*g) = 7.9 km/s
这个速度是物体可以绕地球表面（高度为0）做圆周运动的速度。
在地球上方高度为h处的圆周运动速度小于这个速度。因为 G*M=r*v*v为定值。

在高度 h 处 做圆周运动的速度为：
v = 根号下(GM/r) = 根号下[GM/(R+h)] = 根号下[gR^2/(R+h)]
同时 引力势能为
P = GMm * [1/R - 1/(R+h)] = GMmh/[R(R+h)] = GM/[R(R+h)] * mh
= mgh * R/(R+h)
总能量= 动能+势能
=1/2 * m * gR^2/(R+h) + mgh * R/(R+h)
= mgR/(R+h) *(R/2 + h)

该值即为地面抛射的初动能（不考虑阻力）
所以地面抛射的初速度V为
1/2 * m * V^2 = mgR/(R+h) *(R/2 + h)
V^2 = gR/(R+h) * (R+2h)= gR*[1+h/(R+h)]

对于第一宇宙速度 取 h=0
V^2 = gR ， V=7.9 km/s

对于第二宇宙速度 取 h = 无穷大
h/(R+h) = h/h = 1
V^2 =2gR
V=7.9 * 根号2 = 11.2 km/s

对于第三宇宙速度，需要考虑太阳。这个公式不能计算了。

另外通过抛出速度 V 的公式
V^2 = gR*[1+h/(R+h)]
进一步变形为
V^2 = gR*[1+1/(1+R/h)]
可以推论出
h越大，所需要的抛出速度越大。

希望这些计算能让你透彻理解 第1和2宇宙速度的问题。理解后，你的问题 就根本不会产生了。

辅助说明：高度h处 引力势能的公式 P = GMm * [1/R - 1/(R+h)] 需要用到 微积分。你直接接受 即可。

书里写的那个.是发射时的速度.而不是环绕地球时的速度.
第N宇宙速度是卫星想要达到某个轨道发射时的最小速度,也是在卫星在那个区间内环绕运动时能达到的最大速度.这是两个速度.要分清楚啦~~
三楼写得好透彻啊....自认为这是高中老师该重点讲的问题.很容易模糊的.

注意，第二个r是曲率半径。不要随便约去。