杭州交通信息网靖边火车站客服电话:初二数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 03:34:02
AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将
ΔMCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P.
（1）当点P是边AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN
（2）当点P不是边AB的中点时，PA/PB=CM/CN是否还成立？证明你的结论
ΔMCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P.
（1）当点P是边AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN
（2）当点P不是边AB的中点时，PA/PB=CM/CN是否还成立？证明你的结论
（1）连结CP交MN于点O
∵P为等腰直角三角形斜边的中点
∴CP垂直平分AB，即AP=VP
又CN=NP，∠CNO=∠PNO
∵CP⊥MN ∴MN‖AB
∵△ABC∽△MNC
∴CM/CN=AC/BC=AP/BP=1
（2）作PE⊥AC交AC于E，PD⊥BC交BC于D,连结CP交MN于O
又在等腰直角△ABC中
∴四边形CDPE为矩形
∴AC‖=PD，EP‖=CD
∴△AEP∽△ACB∽△PDB
∴AP/PB=EP/BD=CD/PD
∵CN=NP，∠CNO=∠PNO
∴CP⊥MN
∴∠PCN+∠ONC=90°
又∠CMN+∠CNM=90°
∴∠PCN=∠NMC
又∠MCN=∠PDC=90°
∴△MCN∽△CDP
∴MC/NC=CD/PD=AP/PB
先画下图...
第一问好证，不再多说
第二问..假设点P在M的右侧(设在左侧也可以，是对称的，一样)因为是对折的，所以三角形MCN和MPN是全等的
设角MNC=角MNP=x 过P做CB的垂线PH，过PH做N的对称点N\'，角PNN\'=180-2x=角PN\'N 角PN\'B=180-角PN\'N=2x
角CMN=角PMN=90-x，角CMP＝角CMN+角PMN＝180-2x
角AMP＝180－角CMP=2x＝角PN\'B
又因为角A＝角B＝45
所以三角形AMP相似于三角形BN\'P
所以PM/N\'P=AP/BP
又有PM=CM PN\'=PN=CN
所以CM/CN=AP/BP