杭州交通信息网上海创投资金:一道高中概率
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 23:26:08
已知直线l：x+3y+1=0 A={n|n<10且n属于N} 从A中任取3个元素 分别作为圆方程 (x_a)*(x-a)+(y_b)*(y_b)=r*r (r>0)中的a、b、r 则使圆心与原点的连线垂直于直线l的概率是？
圆心与原点的连线垂直于直线l.
则圆心（a,b)与原点的连线的斜率是-1/（-1/3）=3。
b=3a，r任意。
A={1,2,3...9}
(a,b)是（1，3）（2，6）（3，9）中的一个。
r就是余下的7个数中的1个。
符合条件的（a,b,r)就有3*7=21种取法.
(a,b,r)如果是从A中任意取3个数，有9*8*7=504种取法。
a、b、r 则使圆心与原点的连线垂直于直线l的概率是
21/504=1/24。
要使圆心与原点的连线L’垂直于直线，则K（l’）=3，即b/a=3
a，b可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
r 可取1，2，3，4，5，6，7，8，9
当a，b分别为13，26，39时两直线垂直
当r=0时，n=A2/9（即9*8）
所以N=A3/10-A2/9
故P=3*A（1/7）/（A3/10-A2/9）=7/216
我都不赞同上面的做法!!
我同意liuking123 的解法