祖儿在非洲完整版:数列题，时间常不看了，寻求大家帮忙！

A(n) = 1 + 2 + 3 + …… + n
等号的右端的求和 好比求一个梯形的面积，即 （上底 + 下底）× 高 ÷ 2
A(n) = (1+n)×n/2 = n^2/2 + n/2 （注：n^2 为 n 的平方）
S(n) = A1 + A2 + …… + An
= (1^2 + 2^2 + …… + n^2)/2 + (1 + 2 + …… + n)/2
其中 第一项 的求和为 n×(n+1)×(2n+1)/12。如果这一步，你需要推导过程，可以说明，我可以补充。
第二项的求和为 (1+n)×n/4
所以
Sn= n×(n+1)×(2n+1)/12 + (1+n)×n/4
以n=95 代入
S(95)=147440

应邀补充：
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关于 1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n×(n+1)×(2n+1)/6 的证明：

(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

所以
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
(n-1)^3 - (n-2)^3 = 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1
............
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 +1

把以上n个等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3 =
3×(1^2+2^2+3^2+...+n^2) + 3×(1+2+3+……+n) + n个1的和

(n+1)^3-1 = 3×(1^2+2^2+...+n^2) + 3×n×(n+1)/2 + n

所以
3(1^2+2^2+......+n^3)
= n^3 + 3n^2 + 3n - 3n(n+1)/2 - n
= n(n^2+3n+2) - 3n(n+1)/2
= n(n+1)(n+2)-3n(n+1)/2
= n(n+1)(2n+1)/2

最后
1^2+2^2+......+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.

{An}的第n项是前n个自然数之和
An=n*(n+1)/2=n*n/2+n/2

前95项之和S=(1/2)*(1/6)*95*(95+1)*(2*95+1)+(1/2)*95*(95+1)/2
=145160+2280
=147440

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