杭州交通信息网市政工程竣工验收表:高中数学...急
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 16:54:21
已知,n∈N,n≥2,
证明:1/2 ＜ 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n ＜ 1
证明:1/2 ＜ 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n ＜ 1
用放缩法
分母有n个数 n+1到n+n
把n+1到n+n 这n个数都放大为n+n时 也就是分母都是n+n=2n 这时式子=1/2
把n+1到n+n 这n个数都缩小为n 时 也就是分母都是n 这时式子=1
明白了吗
1/2 = 1/2n+...+1/2n < 1/(n+1)+...1/2n < 1/n+...+1/n=1
赫赫 上大学后看这种题让我回想起高中的生活
1/2n<1/(n+1)<1/n
1/2n<1/(n+2)<1/n
1/2n<1/(n+3)<1/n
...
1/2n<1/(2n-1)<1/n
1/2n=1/2n <1/n
相加即可得
n*1/2n<1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n <n*1/n
即
1/2 ＜ 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n ＜ 1