系统集成项目案例分析:已知平行四边形的两条对角线的长是18厘米和20厘米,那么这样的平行四边形的最大面积是多少?(要有讲解)

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 23:18:07

平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于P。

从A想BD做垂线，交BD于Q。若AC与BD不垂直，AQ<AP（三角形APQ中，斜边大于直角边）。

所以，当AC和BD垂直时ABCD面积最大，是20*18/2=180。

设平行四边形两条对角线长分别为m、n，夹角为a,
则平行四边形的面积S=4*1/2*(m/2)(n/2)sina=1/2mnsina
故当且仅当sina=1,即a=90度时S最大为1/2*mn。
所以本题的最大面积是180平方厘米

请拿好纸笔，按如下，画图
设平行四边形的四个顶点分别为ABCD，AB=CD=18，BC=AD=20，两条对角线AC，BD相交于O，延长BC，过D点，作DE垂直于BC的延长线于E，设角DCE=x

则DE=CD*sinx=18*sinx
从而，平行四边形ABCD的面积S=BC*DE=20*18*sinx=360*sinx
当x=90度的时候，sinx取到最大值为1，因此，当ABCD为长方形的时候，面积最大，为360平方厘米

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