长微博 安卓 长颈鹿:若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x)

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 01:05:02
这道题是求f(x)的解析式

令t=1/x, 则1/t=x, 带入，得f(1/t)+2f(t)=3/t。
即f(1/x)+2f(x)=3/x，与原式联立。
f（x）=2/x + x

解：用换元法
∵f(x)+2f(1/x)=3x（1）
∴f(1/x)+2f(x)=3/x（2）
由（1）得：
f(1/x)=[3x-f(x）]/2（3）
将（3）代入（2）得：
[3x-f(x）]/2+2f(x)=3/x
∴3（x的平方）-f（x）x+4xf（X）=6
∴f（x）=[6-3（x的平方）]/（3x）
=[2-（x的平方）]/x

同上：应该是赋值法。
X用1/X代。 f(1/X)+2f(X)=3/X即2f(1/X)+4f(X)=6/X
f(X)+2f(1/X)=3X
两式相减，可得3f(X)=6/X +3X
所以f(X)=2/X +X

f(x)+2f(1/x)=3x ⑴
f(1/x)+2f(x)=3/x ⑵
⑴+⑵ 得f(x)+f(1/x)=x+1/x ⑶
⑵-⑶ 得f(x)=2/x-x

若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x) 已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)= 设f(x)是R上的函数，满足f(-x)=-f(x),f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x。求出f(7.5) 已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)乘以f(b)，且f(x)>0(x∈R).若f(1)=0.5,则f（－2）等于多少？？ 已知2次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2.求f(x)的解析式 f(x)满足f(2x)=2f²(x)-1，且f(0)≠-½，求证：f(x)是周期函数 已知f(x)对于定义域内的任何x,y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x/2)-1/2f(x)=？ 1、若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=？ 定义在区间（-1,1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式，函数f(x)的定义域