杭州交通信息网ufc埃德加:高中立体几何
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 00:21:36
已知一个简单多面体的每个顶点出发的棱数均是3，且它共有12个面，则此多面体的顶点数是多少？，棱数是多少？
欧拉定理：V+F-E=2
F=12，所以E-V=10
因为每个顶点出发的棱是3，所以3V=2E（因为每条棱两端有两个顶点）
所以解方程V=20，E=30
20个顶点。
30条棱。
每个顶点出发的棱数均是3，可知应该是柱状体。
它共有12个面，上下两个面，侧面则有10个，所以是十棱柱。
欧拉定理：V+F-E=2
F=12，所以E-V=10
因为每个顶点出发的棱是3，所以3V=2E（因为每条棱两端有两个顶点）
所以解方程V=20，E=30
楼上的，每个顶点有3条棱不一定是柱状体啊，正4面体也是每个顶点有3条棱的啊！
设 棱数a 顶点数b 面数c
因为b＋c－a＝2：哦拉公式
3b＝2a
c＝12
解方程会吧？棱30顶点20