杭州交通信息网浙江省妇保院挂号:为什么素数有无穷多个？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 23:56:57
欧几里曾证明过素数有无穷多个。
请给出证明过程。
请给出证明过程。
假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个
今天手痒了，我来写一个。
证法如下：
设素数只有有限个，比方说n个。
那么可以设这n个素数分别是p1,p2,p3,...pn,
且可以设p1<p2<p3<...<pn
那么p=p1*p2*p3*..*pn+1>pn ,所以根据假定p是合数。
把p除以任意一个素数pi 可以发现都不能整除，余数都是1。再看看把p除以某一个合数，如果p可以整除某一个合数，由于合数一定可以分解为素数的积，所以p也必定可以整除该合数所分解出的素数，可是刚才已经说了，p是不能整除任何素数的，所以我们假设的p可以征程某个合数是不成立的，也即p不能整除任何合数。这样p就不能整除 除1和p本身外的其他任何数，所以p是质数。这和前面根据假设得出的p是合数矛盾。所以质数是无穷多的。