杭州交通信息网西部无法者套装怎么得:[讨论]一道数学证明题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 02:26:49
已知正实数a,b,c.证明:
(ab+a+b+c)*(ab+ac+bc+c*c)≥16abc.
(ab+a+b+c)*(ab+ac+bc+c*c)≥16abc.
题目错了,举反例如下:令a=b=c=K,则原不等式等价于K≥1,所以只需让a=b=c<1,即知题目错误.
正确题目应为:已知正实数a,b,c.证明:
(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c*c)≥16abc
对ab+a+b+1,ab+ac+bc+c*c分别应用四个正数的均值不等式即可得证.
假如你没学过四个正数的均值不等式,那么可以先分解因式得(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥16abc,再对四个因式分别应用两个正数的均值不等式即可得证